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SISTEMAS LINEARES AULA 1 OBJETIVO: Resolver um sistema linear de segunda ordem por meio do método de Gauss-Jordan. Nesta aula, encaminharmos os alunos ao laboratório de informática para terem o primeiro contato com o aplicativo, cujo endereço é http://www.univasf.edu.br/~edson.araujo/Research/matrixcalculator/index.html. Com o uso do retroprojetor, apresentar as teclas e suas respectivas funções (solicitar que os alunos cliquem nas teclas apresentadas para que possam se familiarizar com cada uma). Após este momento, explicar detalhadamente o método de Gauss-Jordan para determinar a solução de um sistema linear através do exemplo: 𝑥 +𝑦 = 5 { 𝑥 −𝑦 = 1 Estimular o cálculo mental para a resposta e, posteriormente, resolver o sistema por meio do aplicativo. Os alunos farão a resolução com o professor (acompanhando todos os passos que serão projetados no aparelho). Após a resolução, interpretar geometricamente, no plano cartesiano, o que a solução do sistema linear significa. Ou seja, um sistema é possível e determinado (SPD) quando possui uma única solução e sua representação gráfica tem-se duas retas concorrentes, cujo ponto de intersecção entre as retas é a solução do sistema. Quando o sistema possui infinitas soluções, tem-se um sistema possível e indeterminado (SPI) e, geometricamente, obtém-se duas retas paralelas coincidentes e, no caso de um sistema impossível (SI), as retas serão paralelas distintas. AULA 2 OBJETIVO: Classificar um sistema linear em SPD, SPI ou SI. Os alunos resolverão os sistemas abaixo e deverão classificá-los de acordo com o número de soluções (SPD, SPI ou SI), utilizando o aplicativo MatrixCalculator. 𝑥 + 2𝑦 = 7 a) { (SPD) 2𝑥 + 3𝑦 = 11 4𝑥 − 3𝑦 = −2 b) { (SPD) 2𝑥 + 2𝑦 = 6 𝑥 − 2𝑦 = 3 c) { (SI) 4𝑥 − 8𝑦 = 7 2𝑥 + 4𝑦 = 2 d) { (SPI) 4𝑥 + 8𝑦 = 4 Observação: o professor deve circular pela sala de aula, observando a resolução dos alunos para esclarecimento das dúvidas e dificuldades que surgirem na resolução dos sistemas. Além de orientar os alunos ao que ocorre com as linhas durante o processo de resolução. Ou seja, linha nula: sistema SPI e linha quase nula, sistema impossível: SI. Incentivar a resolução por meio de grupos ou duplas produtivas, de modo que possam socializar o raciocínio e a resolução da atividade. Após a resolução dos sistemas, os alunos responderão a Atividade II (Apêndice B). AULAS 3 e 4 OBJETIVO: Resolver um sistema linear de terceira ordem, utilizando o método de Gauss-Jordan. Nesta aula, os alunos irão resolver sistemas lineares de terceira ordem, a partir dos exemplos a seguir: 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 1 a) {2𝑥 + 5𝑦 − 5𝑧 = 7 (SPD) 3𝑥 + 7𝑦 − 6𝑧 = 12 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 1 b) {3𝑥 + 8𝑦 − 2𝑧 = 7 (SI) 4𝑥 + 10𝑦 − 3𝑧 = 9 𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 2 c) {3𝑥 + 4𝑦 + 8𝑧 = 11 (SPI) 5𝑥 + 6𝑦 + 14𝑧 = 15 Após a resolução de cada sistema deverão classificar de acordo com o número de soluções (SPD, SPI ou SI). Durante a atividade, o professor estará atento às dificuldades dos alunos, buscando sanar as dúvidas que impeçam a resolução correta da mesma. Ao concluir a resolução dos sistemas propostos, os alunos responderão a Atividade III (Apêndice B), para colocar em prática os conhecimentos adquiridos e identificar as dúvidas sobre o método de Gauss-Jordan. AULAS 5 e 6 OBJETIVO: Resolver sistemas lineares de ordem superior a 3 utilizando a tecla “gerar” do aplicativo. Os alunos irão explorar a tecla “gerar” para determinar o sistema linear que será resolvido. Nesta aula, os alunos deverão resolver sistemas lineares com ordem superior a 3. AULA 7 OBJETIVO: Utilizar os conceitos estudados com o uso do aplicativo na resolução de um sistema linear. Iniciar a aula colocando o seguinte sistema linear no quadro: 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 7 {2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 3𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 14 A resolução da atividade acontecerá da seguinte forma: • Um aluno será convidado para iniciar a resolução. Este aluno fará os cálculos relacionados a apenas uma linha e explicará aos colegas o raciocínio utilizado para a execução correta. • Outro aluno continuará a resolução e assim sucessivamente até a conclusão da questão. Será um momento propício para incentivar a participação dos alunos e socializar seus cálculos com os demais colegas de classe. AULA 8 OBJETIVO: Resolver questões contextuais que recaem em sistemas lineares de segunda e terceira ordens. Nesta aula os alunos resolverão as seguintes atividades (Livro didático) no laboratório da informática: P. 261 (questão 22)